Matrix

Matrix
A matrix is an arrangement of numbers in rows and columns and enclosed by square brackets

If a matrix has m rows and n columns then it is known as matrix of order m x n. A matrix of order m x n is written as





Standard Matrices
i) Raw Matrix:
A matrix having only one row is called a row matrix.

are the examples of row matrices.
ii)Column Matrix:
A matrix having only one column is known as column matrix.

are the examples of Column Matrices.
iii)Square Matrix:
A matrix is said to be square matrix which consists of equal number of rows and columns.

are the examples of Square matrices.

iv) Diagonal matrix:
A square matrix whose non-diagonal elements are zero is called a diagonal matrix.

are the examples of Diagonal Matrices.
v) Scalar Matrix:
A Diagonal Matrix whose diagonal elements are equal is called a Scalar Matrix.

are the examples of Scalar Matrix.
vi)Unit Matrix or identity Matrix:
A diagonal Matrix whose every diagonal elements are unit is called Unit Matrix. A unit matrix of (n x n) is denoted by I_n

are the examples of Unit Matrix.
vii)Zero Matrix(or Null Matrix):
A matrix whose every element is zero ir called a zero matrix. It is denoted by O_mn

is Null Matrix.
viii)Triangular Matrix:
(a) Upper Triangular Matrix:A square matrix, A = (a_ij), is called an upper triangular matrix if a_ij = 0 for i > j.

is upper triangular matrix
Or
A square matrix is said to be upper triangular matrix if the elements below the main diagonal is zero.
b)Lower Triangular Matrix:
A square matrix A = (a_ij), is called lower triangular matrix if a_ij = 0 for i < j.
Or
A square matrix is said to be lower triangular matrix if the elements above the main diagonal is zero.

is lower triangular matrix.

ix)Symmetric Matrix:
A square matrix A = (a_ij) is said to be symmetric matric if a_ij = a_ij for all i and j.

is symmetric matrix.
Skew Symmetric Matrix:
A square matrix A = (a_ij) is called skew symmetric if
a_ij = -a_ij for all i and j. Every diagonal elements of a skew symmetric matrix should be zero.

is a skew symmetric matrix.

Hermitian Matrix:
A square matrix A is said to be Hermitian Matrix if A* = A.


Note: The diagonal elements of suh matrices should b purely real numbers.




= A
i.e. A is Hermitian Matrix.
Skew Hermitian Matrix
A square matrix A is said to be Skew Hermitian Matrix if A* = -A i.e. if


Note: The diagonalelements of suchmatrices should be purel imaginar number or zero.











= -A
i.e. A is Skew Hermitian Matrix.

Read More »

Old English literature

Old English Literature/period is also called the Anglo-Saxon period. It covers the age of 600-1100 A.D. Language in that period was also unrefined. NO one could understand or read Old English Literature. "Beowulf" is the most famous epic poem with 3000 lines. The writer of this poem is unknown. The poem 'Beowulf' is divided into two parts, it is about the hero Beowulf (Sweden). In the first part of the poem there is a description of Beowulf's fight with the evil creatures with the visited. The palace of the king of Denmark.

The famous epic poem of this period is "Beowulf" and the writer of this epic poem is unknown and the language also could not be understood easily.

After long fighting Beowulf kills that evil creature and saved the life of the people. In the second part of the poem Beowulf's tragic death is described in poem. Among all the poets Caedmon & Cynewulf are the two famous poets of this period. An old English literature give an interesting picture of life in those days. It also tells us the fear fight and brave deeds of Beowulf. By reading the poem, we came to know that they had hard life. They didn't enjoy life much. Anyway It was an Old English poetry description of sad event or cruel situations are commoner.

Read More »

Differential Equation

Any equation, in which derivatives or differentials of one or more dependent variables with one or more independent variables are involved, is called differential equation and is denoted by
etc. For eg.



,
y is dependent variable and x is independent variable.

a) Types of differential equation:-
A differential equation is said to e ordinary diffⁿ if it involves derivatives of dependent variables with respect to single independent variable. For eg.
,
b) Partial differential equation:-
A differential equation is said to be partial differential equation if it involves derivative of dependent variables with respect to two or more independent variables. For eg.


Order of differential equation:-
The order of differential equation is the order of highest derivative appearing in it.For eg.




Degree of differential equation:-
The degree of differential equation is the degree of highest derivative involving the equation after removing radicals or fractions. For eg.


becomes

Solution of the Differential eqⁿ:-
Solution of the differential eqⁿ is the function relation between the variables involved in differential.
There are two types of solution and they are:-
i) General Solution which gives family of curves and
ii) Particular Solution which gives a particular curves.
Linear differential eqⁿ:-
A differential equation is said to be linear differential equation if dependent variable & derivative involved in it appear only in first degree.

Read More »

Farewell : Poem by Federico Garcia Lorca

If I die,
leave the balcony open.
The little boy is eating oranges.
(From my balcony I can see him.)
The reaper is harvesting the wheat.
(From my balcony I can hear him.)
If I die,
leave the balcony open!

Interpretation of the poem:

Federico Garcia Lorca's poem is Farewell translated from the Spanish by W.S. Gerwin is a romantic lyric, which expresses a desire for the senses to feast on even after death.

The poet or the person (the speaker of the poem) asked someone, perhaps one of his family members, to leave the balcony open if he dies, because from his balcony he wants to see the little boy eating oranges and hear the reaper harvesting the wheat.

There are some people who say that this life on the Earth and the physical world here is a world of illusion, meaningless and our senses are not real, only the life after death is real. They give preference to the spirit or the soul. And want to forget the physical world. There are others who give preference to the physical world and condemn the existence of the spiritual world. Unlike them, the poem seems to suggest that this world and the life here is real and we must enjoy it. Our senses are real what we do, hear, or feel have importance. Life is not illusion. We have to make meaningful by enjoying different activities here in the Earth. The poet is not fed up with the worldly activities. So much so that he even after death wants to return back and enjoy the little boy eating oranges and the reaper harvesting the wheat. Eating oranges is symbolic of enjoying earthly activities with pleasure, so is harvesting the wheat.

The poet wants to keep the balance attitude towards the physical and the spiritual world. He seems to believe in both. The world 'balcony' hare is this poem stands for a vintage point from where both inside and outside can be seen. Here inside refers to the soul and outside refers to the physical world. This world 'balcony' has been repeated four times in the poem. This repetition has great significance. He seems, thus, to suggest that souls are real, so are bodies. Acting the present, enjoy it and make it meaningful.

The little 'Farewell' suggests ironical situation or irony of life. The poet does not like to leave the Earth and bid farewell but he has to by force. He is not ready to die because he wants to enjoy the sensory activities here but he is compelled to say farewell. This shows the disparity between human wish or desire and the actuality.

Read More »

Bindhyabasini Mata

शुक्ला गण्डकीको समिपमा रहेको गण्डकी अञ्चल, कास्की जिल्लाको सुन्दर नगरी पोखराको केही उच्च स्थानमा अवस्थित शक्तिपीठहरु मध्ये एक प्रसिद्ध र प्रतिस्थित शक्तिपीठ श्री विन्ध्यवासिनी माताको मन्दिर पोखरा उपत्यकाको एक महत्वपूर्ण आकर्षण स्थलको रुपमा रहेको छ । यस प्रसिद्ध मन्दिर पोखरा नगरीको उत्तरी भेगमा पर्दछ । यसको चारैतर्फ विश्वप्रसिद्ध हिमश्रृंखलाहरु अन्नपूर्ण एवं माछापुच्छ्रे हिमशिखर, यसको काखैमा फेवाताल जसको बिचमा तालबाराही मन्दिर, साथै रुपा,वेगनास, दीपाङ्ग, मैदी जस्ता निर्मल तालहरु र महेन्द्र गुफा, चमेरी गुफा, गुप्तेश्वर गुफा आदि बगैँचा सरी फैलिएका छन् ।

यहाँ पुग्न अत्यन्त सजिलो बनाएको छ बाग्लुङ्ग राजमार्गले पनि । जहाँ आउन र जान सजिलै विभिन्न प्रकारका साधनहरु पाइन्छ । पोखरा उप–महानगरपालिका वडा नं. २ मा अवस्थित यो माताको मन्दिर समुन्द्र सतह देखि लगभग ३००० फिटको उचाईमा रहेको छ । यहाँबाट प्रफुल्ल मुद्रामा रहेका सुन्दर हिमश्रृंखलाहरु देख्दा मन पनि हर्षित हुन्छ । पोखरा मात्र नभई पश्चिमाञ्चलमै प्रसिद्धि कमाउन सफल साथै विशेष महत्व राख्ने देवी देवताहरु मध्ये एक विशेष महत्वपूर्ण देवीको रुपमा पुँजिदै आएको तथा सुन्दर नगरी पोखराको गहना र शोभा श्री विन्ध्यवासिनी माताको उत्पत्ति सम्बन्धमा रोचक प्रसंगहरु सुन्नमा पाइन्छ । इतिहासले वर्णन गरे अनुरुप यथार्थतामा ठोस तथा प्रमाणिक प्रमाणहरु भेटिँदैन तबसम्म विभिन्न तर्क एवं किंवदन्तिहरुले नै स्थान पाउने गर्दछन् । यस विन्ध्यवासिनी माताको सम्बन्धमा पनि यस्तै तर्क तथा किंबदन्तिहरु पनि जनजिब्रोमा रहेका छन् । ठोस तथा आधारभूत प्रमाणहरुको अभावमा किंबदन्ति एवं जनश्रुतिहरुलाई पनि केही हदसम्म आधार मान्नु पर्ने हुन्छ । तरपनि चलनचल्तिमा रहेका जतिपनि तर्कहरु छन् त्यसलाई पुष्टि गर्ने कुनै ठोस प्रमाणहरु उपलब्ध छैनन् । साथसाथै सवै कागजपत्र तथा जनश्रुति एवं किंबदन्तिहरुले (पोखराको वीच विन्दुमा स्थापित गराइएकोले विन्दुवासिनी नाम रहेको भन्ने एक तर्क बाहेक) विन्ध्याचल पर्वतबाट ल्याई सिद्धिनारायण शाहले स्थापना गर्न लगाएको तर्क नै अर्को बलियो तथा स्पष्ट प्रमाण नपाइने बेलासम्मको लागि ठीक मान्नुपर्ने अवस्था छ ।

एक प्रसिद्ध र प्रतिस्थित शक्तिपीठ श्री विन्ध्यवासिनी माताको मन्दिर पोखरा उपत्यकाको एक महत्वपूर्ण आकर्षण स्थलको रुपमा रहेको छ । यस प्रसिद्ध मन्दिर पोखरा नगरीको उत्तरी भेगमा पर्दछ । यसको चारैतर्फ विश्वप्रसिद्ध हिमश्रृंखलाहरु अन्नपूर्ण एवं माछापुच्छ्रे हिमशिखर, यसको काखैमा फेवाताल, साथै रुपा,वेगनास, दीपाङ्ग, मैदी जस्ता निर्मल तालहरु र महेन्द्र गुफा, चमेरी गुफा, गुप्तेश्वर गुफा आदि बगैँचा सरी फैलिएका छन् ।

यस मन्दिरमा नवदुर्गा जस्तो महत्वपूर्ण दिनहरुमा विहान ३ बजे देखि नै खुला रहन्छ भने अन्य दिनहरुमा विहान ५ बजे देखि १२ बजे सम्म् र बेलुका ४/५ बजे देखि खुला रहन्छ । माताको नित्य नैमित्य पूजा अर्चना बाहेक विशेष चाडपर्वहरुमा पनि माताको सद्धा पूर्वक पूजा आराधना गरिन्छ । प्रत्येक वर्ष बडादशैँको सप्तमी तिथिमा सैनिकहरुबाट (सैनिक गण तथा बाहिनी) यस विन्ध्यवासिनी माताको मन्दिरमा फूलापाती ल्याई बढाँई गर्ने परम्परा छ । उक्त दिन सम्पूर्ण अड्डा, अदालत,राजनैतिक पार्टिहरुका प्रतिनिधिहरु तथा पुलिस, सैनिक अधिकृत तथा जवानहरुको उपस्थिति र फूलपातीमा पुलिस तथा सैनिक व्याण्ड साथ ल्याउने परम्पराले विन्ध्यवासिनी माताको भक्तजनहरुको उपिस्थिति हुँद सहजै अनुमान गर्न सकिन्छ कि त्यहाँ उक्त दिन कत्तिको घीड तथा रमणीय हुन्छ भनेर । भगवतीको मन्दिर भएकाले यहाँ राँगो, बोका, परेवा, कुखुरा आदिको बली दिईंन्छ । तर बली दिनको लागि मन्दिरको बाहिर प्राङ्गणमा मौलो खडा गरिएको छ । त्यसै मौलामा बली दिन्छ । यहाँ एकादशी, औंसी, वुद्धजयञ्ती, राम नवमी, शिवरात्री बाहेक अन्य दिनहरु तथा बाहेक अन्य दिन, बारहरुमा बलीपूजा चल्दछ ।

यस क्षेत्रका निवासी मात्रै नभई विश्वका कुना काप्चाबाट नेपाल भ्रमणको क्रममा पोखरा पाइला राख्ने वित्तिकै विन्ध्यवासिनी माताकोे दर्शन नगरी छाड्दैनन् । माता वास्तवमा पोखरा तथा यसको आसपासका क्षेत्रका वासिन्दाहरुका लागि मात्र नभई देशको विभिन्न कुना काप्चा तथा विदेशीहरुको लागि पनि त्यत्तिकै आस्थाको केन्द्र बन्न पुगेको पाइन्छ । विदेशीहरुमा विशेष गरेर भारतीयहरुको लागि माता नेपालीहरुको जत्तिकै आस्थाको पुञ्ज भएकी छिन् । विन्ध्यवासिनी माता मुलुककै एक प्रख्यात तथा स्थापित देवी भएका कारणले विन्ध्यवासिनी माताको मन्दिरलाई श्री ५ को सरकारले वि.सं. २०४५/६/३० गते देखि हुलाक टिकटका रुपमा व्यवहारमा ल्याएको थियो । यो पनि माता प्रतिको लोकप्रियताको एक सशक्त प्रमाण हो ।

यो मन्दिर ढुंगाको गारोमा बज्रलेपन गरी निर्माण गरिएको छ । गुम्बज शैलीको यो मन्दिर एक तलेको छ । पित्तलको गजुरमा सुनको लेपन लगाइएको छ । मन्दिरको भित्र गारो तथा भुँईमा टायल लगाइएको छ । मन्दिर भित्र प्रस्तरमा कुँदिएको माताको अष्टभुजायुक्त एक ठूलो मूर्ति राखिएको छ । मन्दिरको वरिपरि घण्टाहरु झुण्डाएका छन् । जस मध्ये सवैभन्दा पुरानो वि.सं. १८७९ मा चढाएको घण्टा देखिन्छ । मन्दिर परिसर भित्र एक ठूलो पिपलको रुखको फेदमा ढुंगाको पेटी चिनी त्यसमाथि ढुंगाकै खोपो आकारको बनाई हनुमानको प्रस्तर मूर्ति साथै हनुमान चालिसा पनि कुँदिएको छ । साथै वरिपरि गणेश मन्दिर, श्री सरस्वती माताको मन्दिर, श्री कृष्णको मन्दिर, यज्ञ भवन, शिवपञ्चायनको मन्दिर र पञ्चदेवताको मन्दिर पनि रहेको छ । विन्ध्यवासिनी माताको मन्दिर के हिन्दु, के वौद्ध सवैद्वारा सम्मानित तथा श्रद्धा र आस्थाकी पुञ्ज भएकी छिन् ।

अपडेट:

माता विन्ध्यवासिनी सम्बन्धि किंबदन्तीः

माता विन्ध्यवासिनी सम्बन्धि केही किंबदन्तीहरु भए पनि एक घतलाग्दो किंबदन्ती यो पनि छ कि — एक दिन कास्कीकोटका राजा सिद्धिनारायण शाह अचानक बिमारी हुँदा उनका मन्त्री तथा सेवकहरुले राज–पुरोहितलाई बोलाई श्री शक्तिको विशेष आराधना गरेछन् । त्यस आराधनाका प्रभावले राजा सिद्धिनारायण शाहको विमार निको भएछ । त्यसपछि उनको देवीप्रति अत्यन्तै आस्था बढ्न गई अहोरात्र माता भगवतीकै आराधना गर्न लागेछन् । उनको आराधना यति माथिसम्म पुग्यो कि एक दिन भगवती श्री विन्ध्यवासिनी स्वयं स्वप्नमा दर्शन दिएर उनलाई यस प्रकार भन्नुभएछ –“हे राजन् ! तिमी छिट्टै विन्ध्याचल पर्वतमा जाऊ र त्यहाँका पुजारीहरुसँग मेरै स्वरुपको एउटा मुर्ति माँगेर ल्याई दरबारको नजिकै स्थापना गरी पूजा गर्ने गर । तर मूर्ति ल्याउँदा तिमीले एउटा कुरा अवश्य ध्यान राख्नू कि मूर्तिलाई बाटोमा कही पनि नबिसाउनू यदि भूलबश बाटामा मेरो मूर्तिलाई कतै बिसाइयो भने म त्यस ठाउँबाट उठ्ने छैनँ ।” स्वप्नमा राजा सिद्धिनारायण शाहलाई माताले जो आदेश दिनुभयो, सो आदेशलाई शिरोधारण गरी उनी आफ्ना अरिया–भरिया डोलेहरुका साथ विन्ध्याचल पर्वत पुगे । वहाँ पुगी त्यहाँका पुजारीहरुसँग माताले स्वप्नमा आदेश भएको कुरा यथार्थ बताई माताको आदेशबमोजिम मूर्ति माग्दा त्यहाँका पुजारीहरुले राजाको कुरालाई अस्वीकार गरे । माताले भनेबमोजिम मूर्ति नपाई जब उनी त्यहाँबाट खाली हात नेपाल फर्कन लागे तब ती पुजारीहरुलाई उसै रात माता श्री विन्ध्यवासिनीले स्वप्नमा आई भन्नुभएछ –“पुजारीहरु हो ! हिमाल (नेपाल) बाट आएको मेरो अत्यन्त प्रिय भक्त सिद्धिनारायण शाहलाई मेरै स्वरुपको एक मूर्ति दिएर पठाऊ । यदि कदाचिद् मेरो आज्ञाको उल्लङ्घन ग¥यौ भने तिम्रो समूल वंश नाश गरिदिनेछु । यदि तिमीहरु आफू र आफु र आफ्नो वंशलाई बचाउन चाहन्छौ भने मेरै स्वरुपको मूर्तिलाई हिमाल (नेपाल) तर्फ पठाईदेऊ ।” माताजीद्वारा पुजारीहरुलाई  स्वप्नमा यस प्रकार आदेश दिइबक्सेपछि, प्रातःकाल स्नानादि नित्यकर्मका साथै माताको आराधना गरेर पुजारीहरु राजा सिद्धिनारायण शाहका सामु गई माताद्वारा स्वप्नमा आदेश भएका कुरा उनलाई बताए । त्यसपछि माताको आज्ञानुसार उनको दिव्य मूर्तिलाई केही आफ्ना भरिया र राजा सिद्धिनारायणका भरियाहरुलाई बोकाई सिद्धिनरेशका साथ नेपाल पठाए । राजा सिद्धिनारायण र डोले– भरियाहरु माताको मूर्तिलाई बोकी अनेकौँ देश प्रदेश, जङ्गल, पहाड हुँदै महिनौ लगाएर कास्कीकोटको फेदमा अवस्थित यस दिव्य मनोहर नगरी पोखराको उत्तरमा रहेको यही विन्दुमा आइपुगेछन् । माताको आज्ञाबमोजिम बाटामा त यिनीहरुले मूर्तिलाई कतै पनि बिसाएका थिएनन् । तर यो बिन्दुमा आइपुग्दा माताको उक्त आज्ञा राजा लगायत सबैलाई विस्मृत हुन गई यसै बिन्दुमा मूर्ति बिसाई रात्रि विश्राम गरेछन् । भोलिपल्द बिहान नित्यकर्म आदिबाट निवृत्त भई डोलीमा सवार गराउनका लागि मूर्तिलाई उठाउन खोज्दा उठाउन त परै जाओस् अलिकति पनि हल्लाउन पनि सकेनछन् । त्यसपछि राजालाई माताले स्वप्नमा भनेको कुरा याद आउन गई माताजीको उक्त मूर्तिलाई विधिवत् यसै बिन्दुमा स्थापना गरी वहाँको यस प्रकार स्तुति गर्न लागे–
यहीं बस्तै बक्स्योस् हिमशिखरमाला वरिपरि ।
म बस्नेछु तिमै चरणजलको सेवन गरी ।।
तिमीलाई हर्दम् शरद ऋतुको मौषम भरी ।
पुजौँला ती पञ्चै बलिपुजन विन्ध्याचल सरी ।।
मूर्ति स्थापना भइसकेपछि जुन विधिअनुसार विन्ध्याचलमा राजोपचार पूजा हुन्थ्यो सोही विधिअनुसार माताको पूजन गर्नका लागि राजाद्वारा पुजारी खटाइएको कुरा उक्त किंबदन्तीबाट स्पष्ट हुुन्छ ।

विन्ध्यवासिनी मन्दिर परिसर भित्र स्थापित देवी तथा देवताका मन्दिरहरुको नामावलि

• हनुमान मन्दिर
• गणेश मन्दिर


• राधाकृष्ण मन्दिर


• सरस्वती मन्दिर


• शिव मन्दिर


• नवग्रह तथा अष्टचिरञ्जीवी मन्दिर


• सार्वजनिक यज्ञमण्डप

नोट: माता सम्बन्धि किंबदन्ती “श्री विन्ध्यवासिनीको ऐतिहासिक परिचय” पुस्तकबाट साभार गरिएको

विन्ध्यवासिनी माताको मन्त्रः
ॐ ह्रीं श्री विन्ध्यवासिनी मातेश्वरी ॐ नमः ।।

Read More »